پایان نامه با کلید واژه های
شبیه سازی، رگرسیون، رگرسیون لجستیک، توسعه مدل پایان نامه ها و مقالات

فوق از شبیه سازی براساس متوسط طول دنباله استفاده شده است که در فصل چهارم این پایان نامه به شرح کامل آن پرداخته می شود. این روش پیشنهادی در گام های زیر اجرایی می شود:
در مرحله نخست مدل نقطه تغییر براساس آزمون نسبت درستنمایی مشابه زو و همکاران (2006) مطابق رابطه زیر تعریف می شود.
(3-10) y_ij={█(e^exp⁡(x_i^T β_0 ) 〖exp⁡(x_i^T β_0 )〗^(y_ij )/(y_ij !), i=1,…,n, j=1,2,…,τ@e^exp⁡(x_i^T β_1 ) 〖exp⁡(x_i^T β_1 )〗^(y_ij )/(y_ij !), i=1,…,n, j=τ+1,…,T)┤
که در رابطه بالا τ عبارت است از نقطه تغییر و β_0 و β_1 بردار پارامترهای رگرسیون پواسون در حالت در کنترل و خارج از کنترل هستند.
در مرحله دوم به منظور تعیین زمان وقوع نقطه تغییر در τ آزمون نسبت درستنمایی برای آزمون فرض صفر و فرض مقابل آن که زو و همکاران (2006) مطابق رابطه ی زیر در نظر گرفته اند تعریف می شود. ایده اصلی در استفاده از آزمون نسبت درست نمایی ، جایگزین کردن β_0 و β_1 با برآوردکننده هایشان می باشد.
{█(H_0:β_1=β[email protected]_1:β_1≠β_0 )┤
آماره نسبت درستنمایی که در این روش پیشنهادی مورد استفاده قرار گرفته در رابطه زیر نشان داده شده است.
〖lr〗_(T,τ)=-2(l_0-l_1 ) , τ=1,2,…,T-1 (3-11)
در رابطه بالا l_0 و l_1 به ترتیب عبارتند از لگاریتم تابع درست نمایی در شرایط تحت کنترل و خارج از کنترل که نحوه ی محاسبه آن ها به صورت زیر است:
l_0(T,τ) =-∑_(j=1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖exp⁡(x_i^T β_0 )+∑_(j=1)^T▒〖∑_(i=1)^n▒〖⁡y_ij x_i^T β_0 〗-∑_(j=1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖log⁡(y_ij !)〗〗〗 (3-12)

l_1(T,τ) =-∑_(j=1)^τ▒∑_(i=1)^n▒〖exp⁡(x_i^T β_0 )-∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒exp⁡(x_i^T β ̂_1 ) +∑_(j=1)^τ▒〖∑_(i=1)^n▒〖⁡y_ij x_i^T β_0 〗+∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖y_ij x_i^T β ̂_1 〗-∑_(j=1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖log⁡(y_ij !)〗〗〗 (3-13)
در روابط بالا β_0 عبارت است از بردار پروفایل های تحت کنترل که از فاز1 به دست می آید و β ̂_1 عبارت است از تخمین پارامتر T- τ پروفایل باقی مانده که با افزوده شدن هر پروفایل جدید در فاز دو کنترل فرآیند آماری به روز رسانی می شود. در روابط بالا T تعداد پروفایل های اضافه شده در فاز 2 و τ نقطه تغییر می باشد.
در مرحله سوم پس از محاسبه آماره نسبت درست نمایی ، نمودار کنترل بر اساس این آماره ایجاد می شود. اما از آن جا که مطابق زو و همکاران (2006) امید ریاضی آماره 〖lr〗_(T,τ) به مقدار τ وابستگی دارد، لذا به منظور خنثی نمودن اثر امیدهای نابرابر، در این پایان نامه مطابق زو و همکاران (2006) به منظور ایجاد نمودار کنترل از آماره ی نسبت درست نمایی استاندارد شده استفاده شده که در رابطه زیر نشان داده شده است.
〖slr〗_(T,τ)=(〖lr〗_(T,τ)-E(〖lr〗_(T,τ)))/√(var(〖lr〗_(T,τ))) , τ=1,2,…,T-1 (3-14)
امید ریاضی و انحراف معیار آماره 〖lr〗_(T,τ) با تکرار های مکرر شبیه سازی و میانگین گیری بدست می آیند که نحوه محاسبه آنها در فصل چهارم این پایان نامه به طور کامل شرح داده شده است.
4. پس از محاسبه آماره های نسبت درستنمایی استاندارد شده، در مرحله بعد بیشینه آن ها از پروفایل اول تا هر پروفایلی که افزوده می شود محاسبه شده و به عنوان آماره نمودار پیشنهادی که پس از این در این پایان نامه تحت عنوان نمودار کنترل LRT از آن یاد می شود مورد استفاده قرار می گیرد. نحوه ی محاسبه این آماره در رابطه زیر نشان داده شده است. شایان ذکر است بیشینه ی آماره های نسبت درست نمایی با هربار افزوده شدن پروفایل جدید از پروفایل اول تا آخرین پروفایل، مقدار بیشینه را محاسبه نموده و لحاظ می کند. در واقع مقدار آن با افزوده شدن هر پروفایل جدید به روز رسانی می شود.
〖slr〗_max=〖max〗_(1≤τT) 〖slr〗_(T,τ) (3-15)
5. حد بالای نمودار کنترل با استفاده از شبیه سازی محاسبه می شود که شرح کامل آن در مثال عددی فصل چهارم ملاحظه خواهد شد. با اضافه شدن هر پروفایل بیشینه ی آماره ی نسبت درستنمایی مطابق رابطه (3-15) محاسبه می شود چنانچه بیشینه ی آماره ی نسبت درستنمایی از مقدار حد بالای کنترل تجاوز نماید هشدار خارج از کنترل دریافت می شود و در صورتی که مقدار فوق کمتر باشد، فرایند پایش ادامه پیدا می کند و پروفایل بعدی افزوده شده و پس از بروز رسانی روابط (3-10) تا (3-15) ، آماره ی نسبت درستنمایی مجددا محاسبه شده و با حد بالای کنترل مقایسه می شود.
6. به محض مشاهده هشدار خارج از کنترل، پروفایلی که آماره نسبت درستنمایی استاندارد شده ی آن در فاصله ی پروفایل اول تا پروفایلی که هشدار خارج از کنترل از آن گرفته شده، بیشترین مقدار را دارد، برآورد نقطه ی تغییر را به دست می دهد که رابطه آن به صورت زیر است.
τ ̂=〖arg 〗⁡〖〖max〗_(1≤τT) 〖slr〗_(T,τ) 〗 (3-16)
شایان ذکر است که در رابطه بالا T شماره اولین پروفایلی است که نمودار کنترل lrt، هشدار خارج از کنترل داده است. نکته حایز اهمیت در این رویکرد این است که با افزوده شدن هر پروفایل جدید، همزمان با بررسی شرایط خارج از کنترل، به تخمین نقطه تغییر نیز پرداخته می شود، به عبارت دیگر به محض دریافت هشدار خارج از کنترل مقدار برآورد نقطه تغییر نیز اعلام می شود.
7. با افزوده شدن هر پروفایل جدید مقدار T تغییر می کند و محاسبات مربوط به 〖lr〗_(T,τ) از پروفایل اول تا پروفایل T مجددا انجام می شود که بسیار زمان بر است. کاهش زمان انجام این محاسبه از اهمیت بسزایی برخوردار است. برای رسیدن به این هدف، در این پایان نامه رابطه ای بازگشتی بین 〖lr〗_(T+1,τ) و 〖lr〗_(T,τ) پیشنهاد می شود که به
صورت رابطه زیر است:
〖lr〗_(T+1,τ)-〖lr〗_(T,τ)=-2(∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖[〖-y〗_ij/(T+1-τ)(T-τ) -y_ij ln⁡(((T-τ)/(T+1-τ))(1+(∑_(i=1)^n▒y_i(T+1) )/(∑_(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij ))) ]+∑_(i=1)^n▒[-exp⁡(x_i^T β_0 )+y_i(T+1) x_i^T β_0+y_i(T+1) /(T+1-τ) 〖-y〗_i(T+1) ln⁡(∑_(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij/(T+1-τ)) ] 〗) (3-17)
در رابطه بالا جهت تخمین β ̂_1 در آماره 〖lr〗_(T,τ) از رابطه زیر استفاده شده است.
x_i^T β ̂_1=ln⁡[∑_(j=τ+1)^T▒y_ij/(T-τ)] (3-18)
اگر در رابطه بالا شبیه سازی 10000 مرتبه تکرار شود این رابطه بازگشتی زمان انجام محاسبات را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد. رابطه بازگشتی فوق فقط یک تکنیک ریاضی برای کاهش زمان انجام محاسبات شبیه سازی می باشد.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق رایگان با موضوع ، semantics، not، language

3-3-3 تخمین نقطه تغییر پروفایل های لجستیک با استفاده از براورد MLE
توزیع پروفایل لجستیک و شیفت در پارامترهای آن به صورت روابط زیر است (شرفی و همکاران،2013).
f(y_ij )=(m_i¦y_ij ) π_i^(y_ij ) (1-π_i )^(m_i-y_ij )=(m_i¦y_ij ) 〖exp⁡(x_i^T β_0 )〗^(y_ij ) 〖(1/(1+exp⁡(x_i^T β_0 ) ))〗^(m_i ) , i=1,…,n , j=1,…,T (3-19)
π_i=exp⁡(x_i^T β_0 )/(1+exp⁡(x_i^T β_0 ) )=exp⁡(η_i )/(1+exp⁡(η_i ) ) , i=1,…,n (3-20)
β_1=β_0+∆  , ∆=〖(δ_1 σ_1,δ_2 σ_2)〗^T (3-21)
در روابط بالاy_ij متغیر پاسخ با توزیع دوجمله ای، x_i متغیر مستقل، π_i پارامتر توزیع دوجمله ای،δ_1 و δ_2 مقدار ثابت و β_0 و β_1 بردار پارامترهای رگرسیون لجستیک در حالت در کنترل و خارج از کنترل هستند که به صورت زیر تعریف می شوند:
{█(β_0 j=1,2,…..,τ in [email protected]β_1 j=τ+1,τ+2,…….T out of control )┤ (3-22)
در مدل رگرسیون لجستیک، n مجموعه آزمایشی مستقل با p متغیر پیشبینی در هر مجموعه وجود دارد که به صورت x_i=(〖1,x〗_i1,x_i2,…,x_ip) نشان داده می شود. در این مدل اطلاعات به گونه ای گروه بندی شده اند که درi مین سطح متغیر پیشبینیm_i مشاهده وجود دارد. تابع درستنمایی پروفایل لجستیک به صورت زیر می باشد:
L(τ,β_1│y)=∏_(j=1)^T▒∏_(i=1)^n▒〖(m_i¦y_ij )×∏_(j=1)^τ▒∏_(i=1)^n▒〖[exp⁡(x_i^T β_0 ) ]^(y_ij ) [1/(1+exp⁡(x_i^T β_0 ) )]^(m_i ) 〗〗×∏_(j=τ+1)^T▒∏_(i=1)^n▒〖[exp⁡(x_i^T β_1 ) ]^(y_ij ) [1/(1+exp⁡(x_i^T β_1 ) )]^(m_i ) 〗 (3-23)
لگاریتم تابع درستنمایی پروفایل لجستیک به صورت زیر می باشد:
l(τ,β_1│y)=∑_(j=1)^τ▒∑_(i=1)^n▒(m_i¦y_ij ) +∑_(j=1)^τ▒∑_(i=1)^n▒〖y_ij x_i^T β_0-m_i ∑_(j=1)^τ▒∑_(i=1)^n▒〖Ln[exp⁡(1+x_i^T β_0 ) ]×∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖y_ij x_i^T β_1-m_i ∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒Ln[exp⁡(1+x_i^T β_1 ) ] 〗〗〗 (3-24)
از رابطه بالا نسبت به β_1 مشتق می گیریم
(∂lnL(τ,β_1│y))/(∂β_1 )=∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖y_ij x_i-m_i ∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖x_i exp〗⁡(x_i^T β_1 )/〖1+exp〗⁡(x_i^T β_1 ) 〗 (3-25)
در نتیجه از حل معادله فوق رابطه زیر حاصل می شود :
x_i^T β ̂_1=Ln[(∑_(j=τ+1)^T▒y_ij )/(m(T-τ)-∑_(j=τ+1)^T▒y_ij )] , i=1,…,n (3-26)
شرفی و همکاران(2013) بیان کرد که با جایگذاری این رابطه در رابطه 3-24 ، تخمین نقطه تغییر پروفایل لجستیک با روش MLE به صورت رابطه زیر بدست می آید:
τ ̂=argmax{∑_(j=1)^τ▒∑_(i=1)^n▒〖y_ij x_i^T β_0-m_i ∑_(j=1)^τ▒∑_(i=1)^n▒〖Ln[exp⁡(1+x_i^T β_0 ) ]×∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖y_ij x_i^T β ̂_1-m_i ∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒Ln[exp⁡(1+x_i^T β ̂_1 ) ] 〗〗〗} (3-27)

3-3-4 توسعه مدل نقطه تغییر پروفایل های لجستیک و ایجاد نمودار کنترلLRT
در این روش نیز مشابه مدل نقطه تغییر پروفایل های پواسون همزمان با توسعه مدل نقطه تغییر بر اساس آزمون نسبت درستنمایی، یک نمودار کنترل بر اساس آماره ی نسبت درستنمایی استاندارد شده در فاز2 کنترل فرآیند آماری ایجاد می شود. گام های این روش دقیقاً مشابه گام های روش مدل نقطه تغییر پروفایل های پواسون می باشد. برای پرهیز از تکرار مطالب فقط روابط ریاضی در گام های مختلف ذکر می شود.

y_ij={█((m_i¦y_ij ) 〖exp⁡(x_i^T β_0 )〗^(y_ij ) 〖(1/(1+exp⁡(x_i^T β_0 ) ))〗^(m_i ), i=1,…,n, if 1≤jτ@(m_i¦y_ij ) 〖exp⁡(x_i^T β_1 )〗^(y_ij ) 〖(1/(1+exp⁡(x_i^T β_1 ) ))〗^(m_i ), i=1,…,n, if τj≤T)┤ (3-28)

{█(H_0:β_1=β[email protected]_1:β_1≠β_0 )┤
〖lr〗_(T,τ)=-2(l_0-l_1 ) , τ=1,2,…,T-1 (3-29)

l_0 (T,τ)=∑_(j=1)^T▒∑_(i=1)^n▒(m_i¦y_ij ) +∑_(j=1)^T▒〖∑_(i=1)^n▒〖⁡y_ij x_i^T β_0 〗-m_i ∑_(j=1)^T▒∑_(i=1)^n▒log⁡(1+exp⁡(x_i^T β_0 ) ) 〗 (3-30)
l_1 (T,τ)=∑_(j=1)^τ▒〖∑_(i=1)^n▒〖(m_i¦y_ij )+∑_(j=1)^τ▒〖∑_(i=1)^n▒〖⁡y_ij x_i^T β_0 〗-m_i ∑_(j=1)^τ▒∑_(i=1)^n▒〖log⁡(1+exp⁡(x_i^T β_0 ) ) +〗〗〗 ∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒(m_i¦y_ij ) +∑_(j=τ+1)^T▒〖∑_(i=1)^n▒〖⁡y_ij x_i^T β ̂_1 〗-m_i ∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒log⁡(1+exp⁡(x_i^T β ̂_1 ) ) 〗〗 (3-31)

〖slr〗_(T,τ)=(〖lr〗_(T,τ)-E(〖lr〗_(T,τ)))/√(var(〖lr〗_(T,τ))) , τ=1,2,…,T-1 (3-32)
4.
〖slr〗_max=〖max〗_(1≤τT) 〖slr〗_(T,τ) (3-33)
5. محاسبه حد بالای نمودار کنترل با استفاده از شبیه سازی
6.
τ ̂=〖arg 〗⁡〖〖max〗_(1≤τT) 〖slr〗_(T,τ) 〗 (3-34)
7.
〖lr〗_(T+1,τ)-〖lr〗_(T,τ)=-2(∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒〖[-y_ij Ln((∑_(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij )(m(T-τ)-∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒y_ij )/(∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒y_ij )(m(T+1-τ)-∑_(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij ) ) 〗+m_i Ln((m(T+1-τ))(m(T-τ)-∑_(j=τ+1)^T▒∑_(i=1)^n▒y_ij )/(m(T-τ))(m(T+1-τ)-∑_(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij ) )]+∑_(i=1)^n▒[y_i(T+1) x_i^T β_0-m_i Ln(1+exp⁡(x_i^T β_0 ) )-y_i(T+1) Ln(((∑_(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij ))/(m(T+1-τ)-∑_(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij ))+m_i Ln(m(T+1-τ)/(m(T+1-τ)-∑_
(j=τ+1)^(T+1)▒∑_(i=1)^n▒y_ij ))] ) (3-35)
x_i^T β ̂_1=Ln[(∑_(j=τ+1)^T▒y_ij )/(m(T-τ)-∑_(j=τ+1)^T▒y_ij )] (3-36)

3-4 جمع بندی
در این فصل بر اساس فرصت های تحقیقاتی شناسایی شده در فصل دوم، پس از مدل سازی پروفایل های پواسون و لجستیک، روش LRT در فاز 2 کنترل فرایند آماری توسعه داده شد. در این روش پس از دریافت هشدار خارج از کنترل بلافاصله نقطه تغییر نیز تخمین زده می شود. برای تسریع در انجام محاسبات شبیه سازی یک رابطه بازگشتی برای هر دو نوع پروفایل های پواسون و لجستیک ارائه شد که زمان انجام محاسبات را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد.

فصل چهارم
شبیه سازی و تحلیل نتایج

4-1 مقدمه
در این فصل روش هایی که در فصل سوم به صورت نظری ارائه شدند در عمل و برای پایش پروفایل های پواسون و لجستیک مورد استفاده قرار گرفته و نتایج حاصل از شبیه سازی عددی در قالب جداول و شکل های گوناگون گردآوری شده اند. در نهایت عملکرد روش ها با یکدیگر مقایسه شده است. شبیه سازی ها در محیط نرم افزار MATLAB نسخه 2012a صورت پذیرفته است.

4-2 معرفی داده های مثال عددی و بیان مساله
در این قسمت مثال های منتخب برای پایش پروفایل های پواسون و لجستیک را مطرح کرده

پایان نامه با کلید واژه های
شبیه سازی، رگرسیون، رگرسیون لجستیک، توسعه مدل پایان نامه ها و مقالات

دیدگاهتان را بنویسید