پایان نامه با کلمات کلیدی
رگرسیون، مدل رگرسیون، متغیر مستقل، روش حداقل مربعات پایان نامه ها و مقالات

j X_1ij+A_2j X_2ij+…+A_pj X_pij+ε_ij
2-4-1-3 پروفایل های چندجمله ای
در این پروفایل، یک رابطه چند جمله ای بین متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل وجود دارد. بالاترین توان متغیر مستقل در این رابطه، رتبه چندجمله ای را تعیین می کند. به عنوان مثال، رابطه زیر یک رابطه چند جمله ای با رتبه 2 و یک متغیر مستقل و رابطه بعدی یک رابطه چندجمله ای با رتبه 2 و دو متغیر مستقل است.
(2-8) Y_ij=A_0j+A_1j X_1ij+A_2j X_2ij^2+ε_ij
(2-9) Y_ij=A_0j+A_1j X_1ij+A_2j X_2ij+A_11j X_1ij^2+A_22j X_2ij^2+A_12j X_12j+ε_ij
2-4-1-4 پروفایل غیر خطی
در این پروفایل، یک رابطه غیر خطی بین یک متغیر پاسخ و یک یا چند متغیر مستقل وجود دارد. منظور از رابطه غیر خطی در رگرسیون این است که اگر نسبت به پارامترها مشتق گرفته شود بازهم پارامتر در رابطه باقی بماند. در مدل رگرسیون غیر خطی نیز، مقادیر متغیرهای مستقل مقادیری ثابت هستند. رابطه کلی مدل رگرسیون غیر خطی ساده در زیر نشان داده شده است.
(2-10) Y_ij=f(X_ij,A_i )+ε_ij

2-4-2 پروفایل پواسون
در کنترل فرآیند آماری، توزیع پواسون مطابق رسوم به منظور مدل کردن تعداد نقص در یک واحد بازرسی مشخص بکار می رود. این تحقیق به بررسی شرایطی می پردازد که ارزش انتظاری متغیر پاسخ از طریق مدل رگرسیون پواسون با مجموعه ای از متغیرهای مستقل قابل توضیح است. مدل رگرسیون پواسون زیرمجموعه ای از مدل های خطی تعمیم یافته است. مایرز و همکاران(2002) مدل رگرسیون پواسون را به صورت زیر بیان کردند:
(2-11)
به طوریکهβ=〖(β_0,β_1,…,β_p)〗^T بردار ضرایب مدل را نشان می دهد و Y_i~P(η_i )  i=1,2,…,n می باشد. رابطه بالا به صورت زیر قابل بازنویسی است:
(2-12)
آلبرت و اندرسون (1984) برای تخمین بردار پارامترهای مدل پواسون ابتدا تابع احتمال را به صورت زیر محاسبه می کنند:
(2-13)
(2-14)
با گرفتن لگاریتم از معادله بالا و استفاده از رابطه (2-12) به رابطه زیر می رسیم:
(2-15)
کولاگ و نلدر(1989) بیان کردند که با مشتق گرفتن از رابطه بالا نسبت به و استفاده از روش حداقل مربعات وزنی تکرار شونده پارامترهای رگرسیون پواسون به صورت زیر تخمین زده می شوند:
(2-16)
به طوریکه ماتریس و W ̂=diag[λ ̂_1,λ ̂_2,…,λ ̂_n] ماتریس قطری است و می باشد. روند تکرار مطابق شکل زیر می باشد.

شکل2-3: روند تخمین پارامترهای رگرسیون پواسون (شرفی وهمکاران،2013)
کولاگ و نلدر (1989) ثابت کردند هنگامی که n بزرگ است، دارای توزیع نرمال p بعدی به صورت است.
(2-17)

2-4-3 پروفایل لجستیک
مایرز و همکاران(2002) مدل رگرسیون لجستیک را به صورت زیر بیان کردند:
(2-18)
به طوریکهβ=〖(β_0,β_1,…,β_p)〗^T بردار ضرایب مدل را نشان می دهد. در رابطه بالا می باشد. یه و همکاران (2008) برای تخمین بردار پارامترهای مدل لجستیک فرض کردند که برای i مین وضعیت متغیر پیش بینی m_i مشاهده وجود داشته باشد و z_ij راj مین مشاهده در i مین متغیر پیش بینی تعریف کردند پس y_i=∑_(j=1)^(m_i)▒z_ij ~b(m_i,π_i ), i=1,2,…,n است. آن ها تابع احتمال را به صورت زیر محاسبه می کنند:
(2-19)
(2-20)
با گرفتن لگاریتم از معادله بالا و استفاده از رابطه (2-18) به رابطه زیر می رسیم:
(2-21)
یه و همکاران (2008) بیان کردند که با مشتق گرفتن از رابطه بالا نسبت به و استفاده از روش حداقل مربعات وزنی تکرار شونده پارامترهای رگرسیون لجستیک به صورت زیر تخمین زده می شوند:
(2-22)
به طوریکه ماتریس و W ̂=diag[λ ̂_1,λ ̂_2,…,λ ̂_n] ماتریس قطری است و می باشد. کولاگ و نلدر (1989) ثابت کردند هنگامی که n بزرگ است، دارای توزیع نرمال p بعدی به صورت است.
(2-23)

2-5 نقطه تغییر
نمودارهای کنترل12 معمولا توانایی کشف حالت خارج از کنترل13را در زمان واقعی خود ندارند و تغییرات مدتی پس از زمان واقعی کشف می شوند؛ در نتیجه زمانی که یک نمودار کنترل، شرایط خارج از کنترل را نشان می دهد، رویه هایی به منظور ریشه یابی و حذف انحرافات بادلیل14 فرآیند شروع می شود. به زمان واقعی که این انحرافات بادلیل در فرآیند اتفاق می افتد، نقطه تغییر15 می گویند که همان زمان واقعی تغییر فرایند تحت کنترل16، به حالت خارج از کنترل است. تشخیص نقطه تغییر هر فرآیند، مرحله ای مهم در ریشه یابی و حذف انحرافات بادلیل آن فرآیند است؛ زیرا تشخیص نقطه تغییر کمک می کند که محدوده جستجو در خصوص علل بروز انحرافات محدودتر شود و تنها مجموعه عللی که به تغییرات اصلی در فرآیند منجر شده اند، مورد بررسی قرار گیرند. لذا دانستن زمان واقعی وقوع اختلال در فرآیند، صرفه جویی قابل توجهی از لحاظ زمان و هزینه در فرآیند تولید به دنبال خواهد داشت .

2-5-1 برآوردکننده اریب نقطه تغییر
زمانی که یک نمودار کنترل، هشدار خارج از کنترل می دهد، زمان واقعی که فرآیند تحت تأثیر انحرافات بادلیل قرار گرفته است را نشان نمی دهد؛ بلکه این هشدار فقط بیانگر وجود انحرافات بادلیل در فرآیند است. لذا هنگامی که یک
نمودار کنترل، وجود انحراف بادلیل در فرآیند را هشدار می دهد، مهندسی فرآیند جستجو را برای شناسایی منبع انحراف آغاز می کند. امیری و الله یاری (2012) زمان واقعی که فرآیند تحت تأثیر انحرافات بادلیل قرار می گیرد و به طبع آن، تحت شرایط خارج از کنترل واقعی در می آید را «نقطه تغییر» می نامند. در نمودارهای کنترلی که نسبت به تغییر حساستر هستند، زمان هشدار به نقطه تغییر نزدیکتر و در آنهایی که از حساسیت کمتری برخوردارند، فاصله زمان هشدار از نقطه تغییر بیشتر است. بنا بر گفته ساموئل و همکاران (a1998) از آنجا که زمان هشدار نمودارهای کنترل با نقطه تغییر واقعی فرایند فاصله زیادی دارد، می توان زمان هشدار نمودار کنترل را یک برآوردکننده اریب17 برای نقطه تغییر دانست.

2-5-2 اهداف و فواید تجزیه و تحلیل نقطه تغییر
مهمترین هدف انجام تجزیه و تحلیل نقطه تغییر، تعیین نوع تغییر در فرآیند ، تعداد تغییرات و همچنین تخمین زمان وقوع هر یک از آنهاست. از دیگر اهداف انجام این تحلیل محدود کردن فضای جستجو برای شناسایی زمان بروز انحرافات به وسیله تخمین فواصل اطمینان می باشد که برای مهندسان فرآیند این امکان را فراهم می کند تا با صرف زمان و هزینه کمتر به جستجوی علل ایجاد انحراف بپردازند. همچنین ضرورت انجام تجزیه و تحلیل نقطه تغییر را می توان در لزوم ایجاد راهکاری برای تشخیص هر چه سریعتر عوامل انحراف در فرآیند و برطرف نمودن آنها با هدف کاهش هزینه ها، افزایش کیفیت و بهبود بهره وری دانست.

2-5-3 انواع داده ها18 در بررسی نقطه تغییر
هر محصول دارای مشخصه هایی می باشد که کیفیت محصول را رقم میزند. به این مشخصه ها مشخصه های کیفی19 گویند. بسیاری از مشخصه های کیفی را می توان به صورت عددی بیان کرد؛ یعنی مقادیر پیوسته می گیرند؛ یا به عبارت دیگر مقادیری که آنها می پذیرند، شمارش پذیر نیستند. این مشخصه های کیفی را مشخصه های کیفی متغیر20 گویند.
از سوی دیگر بسیاری از مشخصه های کیفی را نمی توان به صورت عددی بیان کرد. یا به عبارت دیگر این مقادیر گسسته و شمارش پذیرند؛ یعنی بین آنها و مجموعه ای از اعداد طبیعی میتوان تناظر یک به یک برقرار کرد. مشخصه های کیفی که با چنین روشی تقسیم بندی می شوند را مشخصه های کیفی وصفی21 می نامند.
همچنین بسیاری از مسائل واقعی وجود دارند که در آنها کنترل چند مشخصه کیفی به طور همزمان مد نظر است. مونتگومری(2009) اینگونه فرآیندها را مسائل چندمتغیره22یا چندوصفی23می نامد و کنترل اینگونه مسائل را به مراتب دشوارتر از مسائل تک متغیره( تک وصفی) می داند. در نهایت چهارنوع مشخصه کیفی به منظور تفکیک بندی مسائل نقطه تغییر در نظر گرفته می شود که عبارتند از: مشخصه های کیفی وصفی، متغیر، چندوصفی و چندمتغیر. در این تحقیق، تمرکزمان بر روی مسائل تک متغیره (تک وصفی) خواهد بود.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق دربارهانتقال اطلاعات

2-5-4 انواع تغییرات24 در بررسی نقطه تغییر
2-5-4-1 تغییر پله ای25
تغییر پله ای به نوعی از تغییر گویند که پارامتر فرآیند تحت کنترل، در نقطه نامعلومی از زمان، به میزان نامشخصی تغییر کرده و به حالت خارج از کنترل تغییر یابد. پارامتر در همین سطح جدید باقی می ماند تا زمانی که علل ایجاد انحراف شناسایی و حذف گردد. شکل تفهیمی این تغییر در شکل 2-4 و نمونه ای از این تغییر در نمودار کنترل شوهارت در شکل 2-5 نشان داده شده است.

شکل 2-4: تغییر پله ای (آتشگر،2013)

شکل 2-5: تغییر پله ای در نمودار کنترل شوهارت (امیری و الله یاری، 2012)
تغییر پله ای می تواند به طور مثال در زمان شکستن ناگهانی ابزار کار، تغییر در مواد اولیه و …اتفاق بیفتد.

2-5-4-2 تغییر پله ای چندگانه26
در این نوع تغییر قبل از ارسال سیگنال توسط نمودار کنترل مبنی بر خارج از کنترل بودن فرآیند، سطح پارامتر در چند نقطه زمانی و در هر بار به میزان نامعلومی تغییر می کند. در اینجا لازم است که تعداد تغییرات رخ داده و نیز زمان هریک از آنها تخمین زده شود. شکل تفهیمی این تغییر در شکل 2-6 نشان داده شده است. همچنین نمونه ای از این نوع تغییر در نمودار کنترل شوهارت در شکل 2-7 آمده است.

شکل 2-6: تغییر پله ای چندگانه (آتشگر،2013)

شکل 2-7: تغییر پله ای چندگانه در نمودار کنترل شوهارت (امیری و الله یاری ،2012)
تغییر پله ای چندگانه می تواند به دلیل تغییر یک یا چند متغیر مؤثر فرآیند در زمان های مختلف اتفاق بیفتد.
2-5-4-3 تغییر با روند خطی27
در واقعیت، پارامترهای یک فرآیند ممکن است به تدریج و تحت تأثیر شیبی نامشخص تغییر کنند. در اکثر مقالات این شیب را به صورت خطی در نظر گرفته اند و تغییرات پارامتر را همانند مدل نشان داده شده در شکل 1-6 فرض نموده اند. در تغییر پارامتر با روند خطی، پارامتر فرآیند در لحظه ای نامعین از زمان شروع به تغییر کرده و این تغییر مطابق با یک معادله خطی وابسته به زمان، تا اعلام هشدار توسط نمودار کنترل ادامه می یابد. در این حالت زمان و شیب خط تغییر نامعلوم بوده و باید با روش مناسبی تخمین زده شود. نمونه ای از این نوع تغییر در نمودار کنترل شوهارت در شکل 2-8 آمده است.

شکل2-8: تغییر با روند خطی (آتشگر،2013)

شکل 2-9: تغییر با روند خطی در نمودار کنترل شوهارت (امیری و الله یاری ،2012)
تغییر با روند می تواند به طور مثال در اثر فرسودگی تدریجی ابزار، خستگی اپراتور و … اتفاق بیفتد.
2-5-4-4 تغییر مونوتونیک28
هر سه نوع تغییر بررسی شده در بخش های گذشته به گونه ای بودند که نوع آنها معین در نظر گرفته شده بود. یعنی از قبل
می دانستیم که قرار است کدام نوع تغییر در فرآیند رخ دهد. در حالی که در واقعیت معمولا حتی نوع تغییر نیز برای ما شناخته شده نیست و باید بدون دانستن مدل تغییر، به برآورد نقطه تغییر بپردازیم. تغییرات مونوتونیک آن دسته از تغییرات هستند که نحوه تأثیر آنها بر پارامتر فرآیند از قبل برای ما معلوم نیست ولی راستای تأثیر آنها مشخص است. یعنی می دانیم که پارامتر فرآیند قرار است افزایش بیابد یا کاهش. در حقیقت یک تغییر مونوتونیک می تواند به صورت تغییر پله ای غیرنزولی (غیرصعودی)، تغییر پله ای چندگانه غیرنزولی(غیرصعودی)، تغییر با روند خطی یا غیرخطی غیرنزولی (غیرصعودی) و یا ترکیبی از این ها باشد. زمانی که پارامتر فرآیند به صورت غیرنزولی تغییر کند، به این نوع تغییر، تغییر ایزوتونیک29 گوییم. تغییرات ایزوتونیک می توانند بر اثر تغییرات چند متغیر مؤثر فرآیند، هر یک به اشکال مختلف و به شکل افزایشی ایجاد شوند. شکل تفهیمی این تغییر در شکل 2-10 نشان داده شده است. همچنین نمونه ای از این نوع تغییر در نمودار کنترل شوهارت در شکل 2-11 آمده است.
نوع دیگری از تغییرات مونوتونیک حالتی است که پارامترهای فرآیند به صورت غیرصعودی تغییر کنند که به این نوع تغییر، تغییر آنتی تونیک30 گویند. تغییرات آنتی تونیک حالت متقابل تغییرات ایزوتونیک می باشند و می توانند بر اثر تغییرات چند متغیر مؤثر فرآیند، هر یک به اشکال مختلف و به شکل کاهشی ایجاد شوند.

شکل 2-10: تغییر ایزوتونیک(آتشگر،2013)

شکل 2-11: تغییر ایزوتونیک در نمودار کنترل شوهارت (امیری و الله یاری ،2012)
بسیاری از مقالات معرفی شده در بخش های قبلی فرض را بر این قرار داده اند که نوع تغییرات از قبل شناخته شده است؛ در حالی که در واقعیت بسیار کم اتفاق می افتد که بتوان نوع تغییر را پیش از کشف، حدس زد. به همین دلیل به نظر می رسد که استفاده از نوع تغییرات مونوتونیک به واقعیت نزدیکتر باشد؛ هرچند که باز هم به دلیل تعیین راستای تعیین به صورت پیش فرض مقداری از واقعیت فاصله دارد.

2-5-5 شناسایی نقطه تغییر در پایش پروفایل
2-5-5-1 رویکرد برآورد MLE
در رویکرد MLE نقطه تغییر برابر با زمانی در نظر گرفته میشود که در آن زمان تابع درستنمایی حداکثر گردد. به عبارت دیگر
(2-24) τ ̂=max⁡{L(t)|t=0,1,…,T-1}
در رابطه بالا L(t) تابع درست نمایی شامل هر دو حالت تحت کنترل و خارج از کنترل مشاهدات است . همچنین t نمایانگر زمان های ممکن برای وجود نقطه تغییر،T زمان هشدار نمودار کنترل و τ ̂ برآورد نقطه تغییر است.
با توجه به نتایج حاصل از مقالات ارائه شده

پایان نامه با کلمات کلیدی
رگرسیون، مدل رگرسیون، متغیر مستقل، روش حداقل مربعات پایان نامه ها و مقالات

دیدگاهتان را بنویسید