شبیه سازی، رگرسیون، شبیه سازی مونت کارلو، انحراف معیار پایان نامه ها و مقالات

ایل های پواسون
مثال منتخب برای پایش پروفایل های پواسون در این پایان نامه از مقاله ی شرفی و همکاران (2012) انتخاب شده است. علت انتخاب این مثال این است که نتایج شبیه سازی نمودار LRT پیشنهاد شده در این پایان نامه، با روش MLE بیان شده در مقاله شرفی و همکاران (2012) قابل مقایسه باشد.
با توجه به معرفی پروفایل های پواسون در فصل2 (قسمت 2-4-2) تابع پیوندی در این مثال به صورت زیر است:
g(λ_i )=β_0+β_1 x_i ,i=1,…,n (4-1)
در این رابطه β_0 عرض از مبدا و β_1 شیب تابع رگرسیون می باشند که به صورت β=(β_0,β_1) نشان داده می شوند. ماتریس X نیز به صورت زیر تعریف می شود:
X^T=(■(“1” &■( “1” &■( & )…)&”1″ @log⁡(“1” )&■(log⁡(“2” )&…)&log⁡(“9” ))) (4-2)
در پایان فاز1، وقتی که فرایند در کنترل است بردار پارامترهای فرایند به صورت β_0=(“1,1.5”) و ماتریس واریانس – کواریانس پارامترهای رگرسیونی در فاز 2 به صورت زیر می باشد.
 ∑_0=(■(σ_1^2&ρσ_1 σ[email protected]ρσ_1 σ_2&σ_2^2 ))=〖(X^T W ̂X)〗^(-1)=(■(“.07787″ &-.”04022″ @-.”04022″ &.”02170” )) (4-3)
در این رابطه W ̂=diag[λ ̂_1,λ ̂_2,…,λ ̂_n] است. فرض می کنیم که حالت خارج از کنترل زمانی رخ می دهد که شیفت در پارامتر های فرایند به صورت زیر رخ بدهد:
β_1=β_0+∆  , ∆=〖(δ_1 σ_1,δ_2 σ_2)〗^T,  (مرکزیت غیر پارامتر)ncp=∆^T ∑_0^(-1) ∆ (4-4)
در این مثال فرض شده است که نقطه تغییر پروفایل 50 ام می باشد، شرفی و همکاران (2012) با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو و تکرار 10000 مرتبه شبیه سازی، نتایج تخمین نقطه تغییر با روش MLE را با اعمال شیفت های مختلف در پارامترهای فرایند بدست آورند.

4-2-2 مثال منتخب جهت پایش پروفایل های لجستیک
مثال های منتخب برای پایش پروفایل های لجستیک در این پایان نامه از دو مقاله ی شرفی و همکاران (2012) و شرفی و همکاران (2013) انتخاب شده است. در مثال اول شیفت در π_i و در مثال دوم شیفت در β لحاظ شده است. علت انتخاب این دو مثال این است که نتایج شبیه سازی نمودار LRT پیشنهاد شده در این پایان نامه، با روش MLE بیان شده در مقاله شرفی و همکاران (2012و2013) قابل مقایسه باشد.
با توجه به معرفی پروفایل های لجستیک در فصل 2 (قسمت 2-4-3)، تابع پیوندی در مثال اول به صورت زیر است:
g(π_i )=β_0+β_1 x_i ,i=1,…,n (4-5)
در این رابطه β_0 عرض از مبدا و β_1 شیب تابع رگرسیون می باشند که به صورت β=(β_0,β_1) نشان داده می شوند و ماتریس X نیز به صورت زیر تعریف می شود:
X^T=(■(“1” &■( “1” &■( & )…)&”1″ @log⁡(.”1″ )&■(log⁡(.”2″ )&…)&log⁡(.”9″ ))) (4-6)
در پایان فاز1، وقتی که فرایند در کنترل است بردار پارامترهای فرایند به صورت زیر می باشد:
π_i0=”0.04,0.06,0.13,0.27,0.48,0.68,0.82,0.89,0.91″ (4-7)
(4-8) β_0=(“2.5,3.46”)
 ∑_0=(■(σ_1^2&ρσ_1 σ[email protected]ρσ_1 σ_2&σ_2^2 ))=〖(X^T W ̂X)〗^(-1)=(■(“.06627″ &”.07693″ @”.07693″ &”.01179″ )) (4-9)
در این رابطه W ̂=diag[λ ̂_1,λ ̂_2,…,λ ̂_n] است. تعداد آزمایشات در سطح هر متغیر پیش بینی برابر 50 می باشد .(m_i=”50″ , i=1,2,….n)
فرض می کنیم که حالت خارج از کنترل زمانی رخ می دهد که شیفت در پارامتر های فرایند به یک از دو صورت زیر رخ بدهد:
π_i1=π_i0+απ_i0 ,α=”0.01,0.02,0.03,0.05,0.07,0.09″ (4-10)
π_i1=π_i0+δ ,δ=”0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06″ (4-11)
در این مثال فرض شده است که نقطه تغییر پروفایل 50 ام می باشد. شرفی و همکاران (2012) با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو و تکرار 10000 مرتبه شبیه سازی، نتایج تخمین نقطه تغییر با روش MLE را با اعمال شیفت های مختلف در پارامترهای فرایند بدست آورند.
با توجه به معرفی پروفایل های لجستیک در فصل 2 (قسمت 2-4-3) تابع پیوندی در مثال دوم به صورت زیر است:
g(π_i )=β_0+β_1 x_i (4-12)
در این رابطه β_0 عرض از مبدا و β_1 شیب تابع رگرسیون می باشند که به صورت β=(β_0,β_1) نشان داده می شوند و ماتریس X نیز به صورت زیر تعریف می شود:
X^T=(■(“1” &■( “1” &■( & )…)&”1″ @log⁡(.”1″ )&■(log⁡(.”2″ )&…)&log⁡(.”9″ ))) (4-13)
در پایان فاز1، وقتی که فرایند در کنترل است بردار پارامترهای فرایند به صورت زیر می باشد:
(4-14) β_0=(“1,2”)
 ∑_0=(■(σ_1^2&ρσ_1 σ[email protected]ρσ_1 σ_2&σ_2^2 ))=〖(X^T W ̂X)〗^(-1)=(■(“.03502″ &”.03687″ @”.03687″ &”.05940″ )) (4-15)
در این رابطه W ̂=diag[λ ̂_1,λ ̂_2,…,λ ̂_n] است. تعداد آزمایشات در سطح هر متغیر پیش بینی برابر 50 می باشد .(m_i=”50″ , i=1,2,….n) فرض می کنیم که حالت خارج از کنترل زمانی رخ می دهد که شیفت در پارامتر های فرایند به صورت زیر رخ بدهد:
β_1=β_0+∆  , ∆=〖(δ_1 σ_1,δ_2 σ_2)〗^T,  (مرکزیت غیر پارامتر)ncp=∆^T ∑_0^(-1) ∆ (4-16)
در این مثال فرض شده است که نقطه تغییر پروفایل 50 ام می باشد. شرفی و همکاران (2013) با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو و تکرار 10000 مرتبه شبیه سازی، نتایج تخمین نقطه تغییر با روش MLE را با اعمال شیفت های مختلف در پارامترهای فرایند بدست آورند.
در ادامه فلوچارتی از مراحل طی شده جهت تولید داده های شبیه سازی پروفایل پواسون و لجستیک در شکل زیر ارائه می شود.

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   پایان نامه با موضوعتهیه، میکنیم.، طیف، دمای

شکل 4-1: فلوچارت تولید داده های شبیه سازی پروفایل پواسون و لجستیک
4-3 روش LRT جهت پایش پروفایل های پواسون و لجستیک (مدل نقطه تغییر)
چنانچه پ
یش تر در فصل سوم شرح داده شد، روش پیشنهادی همزمان با کشف شیفت قادر است تخمین نقطه تغییر را نیز اعلام کند. در این روش که روابط ریاضی آن به طور کامل در فصل سوم شرح داده شده است، به علت حجم بالای محاسبات و طولانی بودن زمان اجرای برنامه ها، شبیه سازی ها تنها براساس تولید 500 پروفایل در فاز دو صورت گرفته است. این قسمت ابتدا به نحوه ی استاندارد سازی آماره ی کنترل و تعیین حد بالای کنترل در روش دوم پرداخته سپس به ارزیابی و بررسی عملکرد نمودار LRT می پردازد. در پایان نتایج شبیه سازی ها همچنین فلوچارتی از مراحل طی شده در روش دوم ارائه می شود.
همان طور که در فصل سوم شرح داده شد، در مدل نقطه تغییر پس از محاسبه ی آماره ی نسبت درستنمایی، به منظور رفع مشکل عدم همسانی امید ریاضی و واریانس، از آماره ی نسبت درستنمایی استاندارد شده استفاده شده است. آن چه در این قسمت مورد بررسی قرار می گیرد نحوه ی محاسبه ی امید ریاضی و انحراف معیار آماره های LR به ازای این 500 پروفایل می باشد که طی شبیه سازی مجزایی با مراحلی مطابق فلوچارت مندرج در شکل زیر انجام گرفته است. نحوه ی شبیه سازی به این ترتیب است که در 10000 تکرار مستقل ابتدا به ازای همه ی 500 پروفایل آماره های LR محاسبه شده و نتایج در قالب یک ماتریس پایین مثلثی به ابعاد 499×500 ذخیره می شود سپس امید ریاضی و انحراف معیار آماره های فوق محاسبه شده و در قالب یک ماتریس پایین مثلثی به ابعاد 499×500 ثبت می شود.

[■(■(■(- @〖lr〗_(2,1 ) )&■( – @ – )&■( [email protected] -))&■([email protected])@■(■(〖lr〗_3,1 @〖lr〗_500,1 )&■(〖lr〗_3,2 @〖lr〗_500,2 )&■( [email protected]〖lr〗_500,499 ))&■([email protected]))]=lr(T,τ)
T=2,….,500 ,τ =1,….,T-1

شبیه سازی، رگرسیون، شبیه سازی مونت کارلو، انحراف معیار پایان نامه ها و مقالات

دیدگاهتان را بنویسید